Στο διάσημο δοκίμιό του The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences , ο βραβευμένος με Νόμπελ (1963) φυσικός Eugene Wigner έγραψε ότι η αντιστοιχία μεταξύ των καθαρών μαθηματικών και του φυσικού κόσμου ήταν «κάτι που συνορεύει με το μυστηριώδες». «Δεν υπάρχει», είπε, «καμία λογική εξήγηση γι’ αυτό».
Είναι λογικό να πούμε ότι τα βασικά μαθηματικά αναπτύχθηκαν για να περιγράψουν πράγματα στον καθημερινό κόσμο. Μπορούμε να κατανοήσουμε έτσι την προέλευση της μέτρησης και των βασικών πράξεων και τον υπολογισμό του εμβαδόν. Ωστόσο, όπως συνεχίζει να υποστηρίζει ο Wigner, αυτή η απλή εξήγηση αποτυγχάνει να εξηγήσει τόσα πολλά από αυτά που βλέπουμε.
Η δουλειά των μαθηματικών συχνά περιλαμβάνει απίστευτη εφευρετικότητα και εκπληκτικά επιτεύγματα λογικής. Κάποια θεωρήματα και αποδείξεις χρειάζονται χρόνια για να λυθούν. Και όμως είναι εκπληκτικό ότι πολλές από τις πιο λαμπρές και τρελά αφηρημένες έννοιες, αποδεικνύονται ότι μοντελοποιούν τέλεια τα φαινόμενα του πραγματικού κόσμου. Ταιριάζουν σαν μια κλειδαριά με το κλειδί της.
Σκεφτείτε για λίγο πόσο εκπληκτικό είναι αυτό. Έχουμε αυτό το σύνολο πραγμάτων που φαίνεται να έχει δημιουργήσει το μυαλό μας σε μια αφηρημένη, μη πραγματική σφαίρα ιδεών. Και έχουμε μια άλλη κατηγορία ή σύνολο πραγμάτων που θα ονομάσουμε «πράγματα που κάνει το σύμπαν».
Στη συνέχεια, καθώς η ιστορία ξετυλίγεται, ανακαλύπτουμε ότι υπάρχει ακριβής αντιστοιχία μεταξύ των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και των «πραγμάτων μέσα στο σύμπαν ή που κάνει το σύμπαν». Υπάρχει ένα είδος αξιοσημείωτης επικάλυψης μεταξύ αυτού που συμβαίνει στο μυαλό μας και αυτού που συμβαίνει εκεί έξω. Και πολύ συχνά, τα μαθηματικά δημιουργούνται πολύ πριν πάμε να ψάξουμε στον κόσμο για μια κατάσταση.
Όπως λέει ο Wigner, «Είναι δύσκολο να αποφύγουμε την εντύπωση ότι αντιμετωπίζουμε ένα θαύμα εδώ».
Αυτό είναι άξιο προσοχής. Τα πράγματα που φαίνεται να κάνει το σύμπαν στο επίπεδο της φυσικής αντικατοπτρίζονται στο μαθηματικό πεδίο. Το σύμπαν, φαίνεται, να συμπεριφέρεται σύμφωνα με τις σκέψεις του νου.
Είναι τα μαθηματικά κάτι που επινόησαν οι άνθρωποι;
Εάν απαντάτε ναι, πώς βγήκε κάτι που είναι καθαρά τεχνούργημα του μυαλού εκεί στη φύση; Πώς μπαίνει στον ίδιο τον ιστό του εξωτερικού κόσμου;
Σε κάθε γωνιά της φυσικής βρίσκουμε έννοιες που κανείς δεν πίστευε ότι θα εμφανιζόταν ποτέ στον οικείο κόσμο. Αλλά το κάνουν. Παλαβές, μη διαισθητικές αρχές και πράγματα που κανείς δεν ονειρευόταν ποτέ ότι θα ξέφευγαν από τις σελίδες των μαθηματικών περιοδικών όπου δημοσιεύτηκαν, αποδεικνύονται ότι είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται για να περιγράψει κανείς πως λειτουργεί ο Κόσμος.
Θα μπορούσαμε όλο αυτό να το βάλουμε στον εξής συλλογισμό:
Υπόθεση πρώτη: Οι μαθηματικές οντότητες είναι τα προϊόντα του νου.
Υπόθεση δεύτερη: Το σύμπαν συμπεριφέρεται σύμφωνα με μαθηματικές οντότητες.
Συμπέρασμα: Επομένως, το σύμπαν συμπεριφέρεται σύμφωνα με τους συλλογισμούς του νου.
Αλλά ίσως τα έχουμε πάρει όλα αυτά λάθος. Ίσως οι μαθηματικές οντότητες να μην παράγονται πραγματικά από το μυαλό μας . Ακόμα, αν αλλάξουμε την ιστορία μας και αποδεχτούμε ότι τα μαθηματικά είναι κατά κάποιο τρόπο πραγματικά εκεί έξω στον κόσμο, τότε πραγματικά υπάρχουν με τρόπο ανεξάρτητο από την ανθρωπότητα, και δεν έχουμε καταφέρει ακόμα να ξεφύγουμε από αυτό το συμπέρασμα. Στην πραγματικότητα, αν αυτά ανακαλύφθηκαν και δεν εφευρέθηκαν, το μυστήριο είναι ακόμη πιο βαθύ.
Τώρα έχουμε αυτό το βασίλειο των αφηρημένων ιδεών και σχέσεων, ένα άπειρο λογικό τοπίο στο οποίο έχουμε άμεση πρόσβαση μέσω του μυαλού μας. Και όμως, ενώ δεν είναι φυσικό, κατά κάποιο τρόπο αυτό το βασίλειο καθοδηγεί τη συμπεριφορά των πραγμάτων στον φυσικό κόσμο.
Φαίνεται αναπόφευκτο. Κάτι που μοιάζει με το «νου» τρέχει τον κόσμο, παρέχοντας το πλαίσιο και τις διαδρομές για να τρέξει η φυσική πραγματικότητα.
Ο ίδιος ο Αϊνστάιν αγωνίστηκε να εξηγήσει πώς θα μπορούσε να είναι αυτό: «Πώς γίνεται τα μαθηματικά, όντας τελικά προϊόν της ανθρώπινης σκέψης, να είναι τόσο αξιοθαύμαστα κατάλληλα για τα αντικείμενα της πραγματικότητας; Είναι, λοιπόν, η ανθρώπινη λογική, χωρίς μια προηγούμενη εμπειρία, απλώς με την σκέψη, ικανή να κατανοήσει τις ιδιότητες των πραγματικών πραγμάτων;»
Αν κάποιος στην ιστορία είχε το δικαίωμα να σχολιάσει αυτό το θέμα, ήταν ο Αϊνστάιν. Αυτός, βασιζόμενος λίγο πολύ αποκλειστικά σε νοητικά πειράματα, κατάφερε να ξεκλειδώσει μερικά από τα καλύτερα κρυμμένα μυστικά του σύμπαντος. Ο ίδιος το βρήκε αυτό εκπληκτικό, λέγοντας με ωραίο τρόπο. «Το πιο ακατανόητο πράγμα στον κόσμο είναι ότι είναι κατανοητός». Γιατί αυτό που πραγματικά υπάρχει εκεί έξω να αντιστοιχούσε ουσιαστικά σε αυτό που συνέβαινε στο μυαλό του;
Ο Αϊνστάιν μίλησε με ευλάβεια, ακόμη και θρησκευτικά, για τις εμπειρίες που είχε βλέποντας την «λαμπερή ομορφιά» που έλαμψε όταν προσπάθησε να κοιτάξει στα μυστήρια του σύμπαντος. Ήταν ικανοποιημένος, είπε, με την αίσθηση της «θαυμάσιας δομής της ύπαρξης» και την «ταπεινή προσπάθειά του να κατανοήσει έστω και ένα μικροσκοπικό τμήμα του Λόγου που εκδηλώνεται στη φύση».
Μιλώντας συγκεκριμένα για τα μαθηματικά ο Αϊνστάιν, έγραψε:
«Τα καθαρά μαθηματικά είναι, με τον τρόπο τους, η ποίηση των λογικών ιδεών. …Σε αυτήν την προσπάθεια για τη λογική ομορφιά, ανακαλύπτονται πνευματικές φόρμουλες απαραίτητες για τη βαθύτερη διείσδυση στους νόμους της φύσης».
Όσο περισσότερο το σκέφτεστε, τόσο πιο αξιοσημείωτο γίνεται. Πώς γίνεται ένας άντρας που καθόταν μόνος σε ένα ελβετικό γραφείο διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας, μπόρεσε να κατανοήσει τα βαθύτερα μυστικά του χώρου και του χρόνου; Τι μας λέει για το σύμπαν ότι η καθαρή σκέψη του ανθρώπου είναι σε θέση να αποκαλύψει πολλά από τα βαθύτερα αινίγματά του;
Ο κοσμολόγος Max Tegmark στο βιβλίο «Our Mathematical Universe», υοστηρίζει ότι όχι μόνο τα μαθηματικά περιγράφουν καλά το σύμπαν μας, αλλά στην πραγματικότητα το σύμπαν *είναι* απλώς μια μαθηματική δομή.
Ο φιλόσοφος Ντέιβιντ Γουντ φέρνει αυτή την ερώτηση στο επίκεντρο:
«Πριν καταλάβετε ότι το σύμπαν διέπεται από κομψές μαθηματικές εξισώσεις, θα είχατε λόγους να το περιμένετε; Θα περιμένατε το σύμπαν να είναι έτσι; Φυσικά και όχι. Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα. Το σύμπαν λειτουργεί σύμφωνα με αυτή τη γλώσσα. Αυτό δεν πρέπει να είναι καθόλου περίεργο για όσους πιστεύουν στον Θεό. Θα πρέπει να είναι τρομακτικό για τους άθεους, γιατί αυτό είναι το τελευταίο πράγμα που πρέπει να περιμένετε».
– Josh Anderson, Αμερικανός Φυσικός-Μαθηματικός από το Πανεπιστήμιο στο Riverside.
Physics4u's Weblog 