Θεωρία Kaluza-Klein

στις

Η ιδέα πως το σύμπαν μας μπορεί να έχει περισσότερες από τις τρείς οικείες χωρικές διαστάσεις είναι μία ιδέα που έχει εισαχθεί από τους Teodor Kaluza και Oscar Klein πενήντα χρόνια πριν τη διατύπωση της θεωρίας των χορδών. Στην γενική θεωρία της βαρύτητας ο Einstein εισήγαγε τις τέσσερις διαστάσεις μέσω της σύνδεσης χώρου και χρόνου.

kaluza-klein

Ο Γερμανός μαθηματικός Kaluza αποφάσισε να διατυπώσει τις εξισώσεις του Einstein σε πέντε διαστάσεις, προσθέτοντας μία πέμπτη διάσταση στο χώρο. Το αποτέλεσμα ήταν ότι από τις εξισώσεις αυτές προέκυψαν οι συνηθισμένες τετραδιάστατες βαρυτικές εξισώσεις του Einstein και επιπλέον ένα άλλο σύνολο εξισώσεων για τον ηλεκτρομαγνητισμό του Maxwell.

Δηλαδή, μπορούμε να ενοποιήσουμε τη βαρυτική με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία στο επίπεδο των πέντε διαστάσεων. Και με αυτή την έννοια η ηλεκτρομαγνητική δύναμη δεν είναι μία ξεχωριστή δύναμη αλλά δρά σαν μία άλλη βαρυτική δύναμη. Η αδυναμία όμως της θεωρίας αυτής είναι η επιπλέον μία διάσταση καί μάλιστα μη παρατηρήσιμη.

Ο Σουηδός φυσικός Oscar Klein το 1926 έδωσε την εξής απάντηση γιατί δεν παρατηρούμε την πέμπτη διάσταση. Γιατί απλούστατα είναι πολύ μικρή και βασικά αόρατη. Σαν παράδειγμα ανέφερε ότι από μακριά ένας σωλήνας ποτίσματος φαίνεται σαν ένα μακρύ αντικείμενο μιάς διάστασης, όμως από κοντά αποκτάει μία επιπλέον διάσταση.

Έτσι και στον τρισδιάστατο χώρο ότι θεωρούμε σημείο στην πραγματικότητα είναι ένας λεπτός κύκλος γύρω από την τέταρτη χωρική διάσταση. Δεν βλέπουμε όμως τους κύκλους λόγω των εξαιρετικά μικρών διαστάσεων που έχουν. Εξαρτάται λοιπόν από την κλίμακα που χρησιμοποιούμε, αν είμαστε μακρυά βλέπουμε ένα σημείο, αν είμαστε κοντά τότε παρατηρούμε ένα μικρό κύκλο γύρω από μία επιπλέον διάσταση του χώρου. Αυτή είναι η βασική ιδέα για την ενοποίηση ηλεκτρομαγνητικών και βαρυτικών δυνάμεων των Kaluza-Klein.

Ο Klein μπόρεσε να υπολογίσει την περιφέρεια αυτών των κύκλων χρησιμοποιώντας το φορτίο του ηλεκτρονίου και την ισχύ των βαρυτικών δυνάμεων μεταξύ των σωματιδίων. Έτσι βρέθηκε το μήκος της ίσο με 10 -30 cm. ή 10 17 φορές μικρότερο από το μέγεθος του πυρήνα. Οι διαστάσεις αυτές είναι απαγορευτικές κι έτσι η θεωρία αυτή παρέμεινε μία παράξενη μαθηματική κατασκευή για τουλάχιστον πενήντα χρόνια.

superstringΣτο σχήμα φαίνεται ένα Σύμπαν με εκτεταμένες διαστάσεις (δύο δείχνονται) και συγχρόνως καμπύλες διαστάσεις (δύο δείχνονται).

Μία αξιοσημείωτη ιδιότητα αυτών των θεωριών είναι πως το ακριβές μέγεθος, σχήμα, αριθμός των οπών κλπ, σε αυτές τις επιπλέον διαστάσεις καθορίζουν ιδιότητες όπως είναι οι μάζες και τα ηλεκτρικά φορτία των ‘στοιχειωδών’ φορτίων.

Μετά όμως την ανακάλυψη των ασθενών και ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων η οποιαδήποτε θεωρία ενοποιήσεως θα έπρεπε να λάβει υπόψη της όχι δύο αλλά τέσσερις δυνάμεις. Έτσι οι φυσικοί εγκατέλειψαν την ιδέα της ενοποίησης των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων με τη βαρυτική και στράφηκαν στην ενοποίηση των ασθενών με τις ηλεκτρομαγνητικές.

Η Φυσική όμως πρέπει να συμβιβάσει τη θεωρία της σχετικότητας με την κβαντική θεωρία για να μπορέσει να διατυπώσει μία συνεπή Θεωρία των Πάντων.

superstring

Στις αρχές της δεκαετίας του 1970 οι φυσικοί ανακάλυψαν μία άγνωστη γεωμετρική συμμετρία βαθύτερη των συνηθισμένων μετασχηματισμών –στροφών και μετατοπίσεων– που την ονόμασαν υπερσυμμετρία. Αργότερα διεύρυναν την έννοια της υπερσυμμετρίας θεωρώντας την βάση για τη θεωρία της βαρύτητας. Η διευρημένη θεωρία είναι γνωστή με το όνομα της υπερβαρύτητας και πολλοί φυσικοί θεωρούν ότι είναι ο προπομπός της Θεωρίας των Πάντων. Για τη θεωρία αυτή οι διαστάσεις είναι ένδεκα.

Αφού όμως η θεωρία της υπερβαρύτητας περιλαμβάνει ένδεκα διαστάσεις, οι φυσικοί προσπάθησαν να συνδυάσουν τη θεωρία των Kaluza-Klein με την υπερβαρύτητα, επεκτείνοντας την ώστε να συμπεριλάβει όχι μόνο τη βαρύτητα και τον ηλεκτρομαγνητισμό αλλά και τις ασθενείς μαζί με τις ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις.

Αν επεκταθούν οι πέντε διαστάσεις του χώρου των Kaluza-Klein, τότε ο χωρόχρονος αποτελείται πάλι από ένδεκα διαστάσεις.Σε αυτή την εκτεταμένη θεωρία των Kaluza-Klein υπάρχει μόνο η βαρυτική δύναμη κι όλες οι άλλες, ηλεκτρομαγνητικές, ασθενείς, ισχυρές προκύπτουν από αυτήν. Η θεωρία αυτή ενοποιεί όλες τις δυνάμεις της φύσεως.

Αλλά επειδή η ασθενής δύναμη παραβιάζει την κατοπτρική συμμετρία ή ομοτιμία Ρ, η θεωρία των ένδεκα διαστάσεων δεν μπορεί να λειτουργήσει γιατί η επιβεβαιωμένη ασυμμετρία των ασθενών δυνάμεων δεν προκύπτουν σε χώρους περιττών διαστάσεων, όπως είναι ο ενδεκαετής χώρος. Άρα η θεωρία αυτή της υπερβαρύτητας και των Kaluza-Klein καταρρέει γιατί παραβιάζεται έτσι η ασυμμετρία των ασθενών.

Advertisements