Όταν ο 20ος πρόεδρος των ΗΠΑ απέδειξε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Ως πρόεδρος των Η.Π.Α, ο James Garfield δεν πρόλαβε να αφήσει το πολιτικό του στίγμα. Η δολοφονία του στις 2 Ιουλίου του 1881, μόλις τέσσερις μήνες μετά την ανάληψη της εξουσίας, του στέρησε αυτήν την ευκαιρία. Παρόλα αυτά ο Garfield, πέντε μόλις χρόνια πριν μπει στον Λευκό Οίκο, φρόντισε να κάνει κάτι που θα τον ξεχώριζε από όλους τους υπόλοιπους προέδρους των Η.Π.Α. Να αποδείξει το Πυθαγόρειο Θεώρημα!

James_Garfield

Με αυτόν τον τρόπο κατάφερε να προσθέσει το όνομα του σε μία λίστα που περιέχει κάποιους πολύ σπουδαίους μαθηματικούς.

Ο James Garfield, πριν αποφασίσει να ασχοληθεί με την πολιτική, είχε ως στόχο να γίνει καθηγητής μαθηματικών. Μάλιστα το πάθος του για τα μαθηματικά ήταν τόσο μεγάλο, όπου ακόμα και όταν απέκτησε πολύ ενεργό πολιτικό ρόλο, δεν σταμάτησε την συστηματική μελέτη. Η καλή του σχέση με τα μαθηματικά, «πιστοποιήθηκε» μέσα από την απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος.

Φυσικά, πριν από τον Garfield είχαν προηγηθεί εκατοντάδες διαφορετικές αποδείξεις. Παρόλα αυτά, η απόδειξη ενός θεωρήματος ποτέ δεν αποτελούσε απλή διαδικασία. Αλλωστε, κανένας άλλος πρόεδρος των Η.Π.Α (και πιθανότατα ούτε κάποιας άλλης χώρας) δεν έχει καταφέρει κάτι αντίστοιχο.

Η προεδρική απόδειξη

Το ζητούμενο ήταν να αποδείξει πως το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου, ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Για την απόδειξη του πασίγνωστου θεωρήματος, ο 20ος πρόεδρος των Η.Π.Α εφάρμοσε μια μέθοδο που ως τότε δεν είχε χρησιμοποιηθεί. Ο Garfield πήρε ένα κομμάτι χαρτί και έκοψε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Τα τοποθέτησε με κατάλληλο τρόπο και μετά ένωσε τις υποτείνουσες τους για να σχηματίσει το παρακάτω σχήμα.

garfield-pythagorean-theorem

Το σχήμα που δημιουργήθηκε είναι τραπέζιο, το εμβαδόν του οποίου υπολογίζεται αν πολλαπλασιάσουμε τις δύο βάσεις του επί το ύψος του επί 1/2. Αρα Ε = ½ (a+b)(a+b).

Υπάρχει όμως και εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού, μέσω των τριών τριγώνων. Αρα Ε = a*b/2 + a*b/2 + c2/2. Εξισώνοντας αυτές τις δύο σχέσεις, καταλήγουμε πως ab +½c2 = ½ (a2 + b2 + 2ab).

Αυτή η σχέση, με πολύ απλούς χειρισμούς καταλήγει στο επιθυμητό a2 + b2 =c2.

Πηγή

Advertisements