Cédric Villani: Ένας εκκεντρικός μαθηματικός βουλευτής του Μακρόν

O φημισμένος μαθηματικός και κάπως εκκεντρικός Cédric Villani έλαβε το βραβείο Fields Medal in 2010 σε ηλικία 37 ετών για τη μαθηματική δουλειά του σχετικά με τη φυσική του πλάσματος. Η πορεία του είναι εξωπραγματική: διευθυντής στο πολύ έγκριτο Ινστιτούτο Henri-Poincaré του Παρισιού, το οποίο ειδικεύεται στην έρευνα στα μαθηματική και την θεωρητική φυσική, μέλος στο Επιστημονικό Συμβούλιο της Κομισιόν και ακούραστος ερευνητής. Τον Σεπτέμβριο του 2012 δημοσίευσε ένα βιβλίο 1 γραμμένο σε εκπληκτικό εκλαϊκευμένο ύφος που μεταφράζεται ήδη σε πολλές γλώσσες. Στο επίκεντρο του έργου του είναι ο πρωταγωνιστής της μαθηματικής έρευνας -το θεώρημα- και συγκεκριμένα αυτό για το οποίο κέρδισε το μετάλλιο μετά από δυόμιση χρόνια εργασίας.

Advertisements

Πως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία διατηρούν μια ιδιαίτερη ερωτική σχέση –Η έννοια της λογικής ενώνει τις δύο επιστήμες

Έχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

Η ιδιαίτερη ερωτική σχέση των μαθηματικών και της φιλοσοφίας μέσω της λογικής

Έχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ δύο βασικών κλάδων της επιστήμης. Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη.

Φιλοσοφία των Μαθηματικών

Είναι γνωστή η άποψη ότι ένας καλός φιλόσοφος πρέπει να ξέρει μαθηματικά. Όπως και ένας καλός μαθηματικός πρέπει να έχει γνώσεις φιλοσοφίας τουλάχιστον γύρω από το αντικείμενο του. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν θέλει να είναι ταυτόχρονα καλός παιδαγωγός.

Τα μαθηματικά μαθαίνονται καλύτερα εν κινήσει

Τα παιδιά εμφανίζουν καλύτερες σχολικές επιδόσεις στα μαθηματικά, όταν τα μαθαίνουν εν κινήσει, εμπλέκοντας όλο το σώμα τους στη μαθησιακή διαδικασία, σύμφωνα με μια νέα δανική επιστημονική έρευνα, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό νευροεπιστήμης «Frontiers of Human Neuroscience», Οι ερευνητές πειραματίσθηκαν επί έξι εβδομάδες με τρεις ομάδες 165 μαθητών δημοτικού, στους οποίους εφάρμοσαν διάφορες μεθόδους εκμάθησης των μαθηματικών.

Max Tegmark: Ο Κόσμος μας είναι μια Μαθηματική Δομή

mathematic-universeTo Σύμπαν ίσως να μην είναι τίποτε άλλο πέρα από μαθηματικά, ή τουλάχιστον έτσι υποστηρίζει ο σουηδό-αμερικανός κοσμολόγος Μαξ Τέγκμαρκ στο νέο του βιβλίο: Μαθηματικό Σύμπαν, μία έρευνα για την υπέρτατη φύση της πραγματικότητας. Ίσως κάποιοι πιστεύουν πως τα μαθηματικά δεν είναι παρά ένα εργαλείο για την περιγραφή της φύσης, όμως ο Τέγκμαρκ, καθηγητής στο πανεπιστήμιο ΜΙΤ των υιοθετεί τη θεώρηση πως τα μαθηματικά έχουν δική τους οντότητα και ζουν έξω από τα όρια του ανθρώπινου μυαλού.

Η αρχαία Ελλάδα, κοιτίδα της μαθηματικής σκέψης

Ολόκληρος ο δυτικός πολιτισμός γεννήθηκε και αναπτύχθηκε έχοντας ως βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαμόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες. Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται με τις μυθολογικές ερμηνείες του κόσμου. Ο μελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα προβλήματα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα προβλήματα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδομήσει τον ορθό λόγο για να διατυπώσει με σαφήνεια έννοιες, ορισμούς και νόμους γενικούς. Αυτή η μετάβαση από το μύθο στο λόγο, στην επιστημονική σκέψη, ήταν ένα θαύμα, μια τομή, μια επανάσταση.

Τα διασημότερα άλυτα μαθηματικά προβλήματα της χιλιετίας μας

Τον τελευταίο καιρό είδαμε να λύνονται δύο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα άλυτα για δεκάδες χρόνια. Το ένα είναι η Εικασία του Poincare που θεωρείται πλέον επαληθευμένη από τον Ρώσο Grigori Perelman. Το άλλο είναι η απεικόνιση μιας τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής, που έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, από μια διεθνή ομάδα μαθηματικών. Και τα δύο είχαν μείνει αναπάντητα εδώ και έναν αιώνα περίπου. Η εικασία του Poincare είναι το ένα από τα προβλήματα, την λύση των οποίων θα βραβεύσει το ινστιτούτο Clay με το ποσόν του ενός εκατομμυρίου δολαρίων.

Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ

Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (1685-1750) είναι αναγνωρισμένη εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, επίσης, αρκετές αναλύσεις και προσεγγίσεις της μουσικής του, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα ανεξάντλητη πηγή πνευματικής έμπνευσης για μουσικούς, συγγραφείς αλλά και μαθηματικούς. Αυτή τη διάσταση της μουσικής του Μπαχ αναδεικνύει ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης Jos Leys.

Η καλλιτεχνική ομορφιά των μαθηματικών

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποί όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Ο Πυθαγόρας τα Μαθηματικά και η Φυσική

Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τα μαθηματικά απαραίτητο βήμα προς την αποκάλυψη των απλών φαινομένων, στην πορεία προς την ανακάλυψη της αξίας των πραγμάτων. Στις συμμετρίες και στα σχήματά της, η μαθηματική ανάλυση παρουσίαζε σημαντικές αλήθειες για την πραγματικότητα.

Οι 17 εξισώσεις που άλλαξαν τον Κόσμο μας

Τα μαθηματικά είναι παντού γύρω μας και διαμορφώνουν την κατανόηση που έχουμε για το Κόσμο με αμέτρητους τρόπους.
Το 2013, ο μαθηματικός και συγγραφέας της επιστήμης Ian Stewart δημοσίευσε ένα βιβλίο για 17 υπέροχες εξισώσεις που άλλαξαν τα μαθηματικά αλλά και την ιστορία του κόσμου. Και εδώ ο Larry Phillips συνοψίζει τις εξισώσεις αυτές και μας επεξηγεί την κάθε μία.

Φυσική και Μαθηματικά «σφιχταγκαλιασμένες» μας οδηγούν στην κατανόηση του κόσμου μας

Τι είναι μια θεωρία της Φυσικής και ποια σχέση έχει με τα Μαθηματικά, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική διατύπωσή της; Το ερώτημα είναι σήμερα ίσως περισσότερο επίκαιρο από ποτέ, μετά την πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης του σωματιδίου Χιγκς, αλλά και την επίσης πρόσφατη συζήτηση για τη συμμετοχή του Καραθεοδωρή στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Ο «χρυσός» αριθμός Φ: Πως η αρμονία τέχνης και μαθηματικών συνδέονται με ένα απλό κλάσμα

Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα καμπυλωτά όστρακα, μπείτε στο κόπο να το βγάλετε στην επιφάνεια. Οχι μόνο επειδή είναι ένα ωραίο διακοσμητικό για το σπίτι, αλλά επειδή αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι καμπύλες του. Δεν είναι όμως το μοναδικό αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο… ανθρώπινο σώμα.

Οι ανήσυχοι μαθηματικοί του 17ου αιώνα, η σύλληψη του ορθολογισμού και πορεία προς την επιστημονική επανάσταση

Ως μια επιστήμη συνυφασμένη με την πορεία της ανθρώπινης εξέλιξης, τα μαθηματικά έχουν τις ρίζες τους βαθιά στερεωμένες στα θεμέλια της παγκόσμιας ιστορίας. Η μαθηματική σκέψη, έστω και ακατέργαστη, πρωτοεμφανίστηκε αρκετές χιλιάδες χρόνια πριν. Ωστόσο σε όλη την διάρκεια της «επιστημονικής ιστορίας» επικρατούσε μια επιφυλακτική, ίσως και αρνητική, συμπεριφορά ως προς τα μαθηματικά και πολύ περισσότερο προς κάθε άλλη φυσική επιστήμη.

Τα μαθηματικά είναι τέχνη: Πώς βλέπει ο ανθρώπινος εγκέφαλος την ομορφιά των εξισώσεων

Μπορεί τα μαθηματικά και οι εξισώσεις, εκ πρώτης όψεως, να προκαλούν τρόμο και κρύο ιδρώτα σε πολύ κόσμο, ωστόσο, φαίνεται πώς κρύβουν μία σχεδόν καλλιτεχνική ομορφιά, που μόνο ο μαθηματικός εγκέφαλος μπορεί να αναγνωρίσει.

Το ταξίδι των αριθμών ανάμεσα στους αιώνες – Από την ύπαρξη της μονάδας μέχρι και το «φανταστικό σύνολο»

Η έννοια των αριθμών, έστω και ως εργαλείο καταμέτρησης, γεννήθηκε πολύ παλαιότερα από κάθε άλλο στοιχείο στον κόσμο των μαθηματικών. Αυτό το συνεχώς εξελισσόμενο σύνολο αποτέλεσε τον θεμέλιο λίθο για κάθε άλλη ανακάλυψη που προέκυψε μεταγενέστερα στην ιστορία των επιστημών. Η εγγενής ανάγκη του ανθρώπου να μετρήσει, οδήγησε τους πρώτους μαθηματικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας να δημιουργήσουν μία ομάδα συμβόλων, που αποτέλεσε το αρχικό σύστημα αρίθμησης.

Κινούμενος Escher

Τα μαθηματικά είναι ένα πεδίο που οδηγεί ορισμένους επιστήμονες στην τέχνη, τους βοηθούν να βγάλουν τον εικαστικό που κρύβουν μέσα τους. Ο David Whyte, υποψήφιος διδάκτωρ στο τμήμα Φυσικής στο Trinity College του Δουβλίνου, αξιοποιεί τα μαθηματικά για να δημιουργήσει γεωμετρικές συνθέσεις που κινούνται (gifs).

Μαθηματικά: Η αντικειμενικότητα του απείρου

Η θεωρία συνόλων ως κλάδος των μαθηματικών επινοήθηκε το 19ο αιώνα, με πρωτεργάτη το Γερμανό μαθηματικό Γκέοργκ Κάντορ. Ασχολείται με τις σχέσεις μεταξύ συνόλων, συλλογών από αντικείμενα δηλαδή που μπορεί να είναι από κενά (το αντίστοιχο του μηδενός), μέχρι άπειρα σε μέγεθος. Η θεωρία συνόλων αποδείχτηκε ένας πολύ χρήσιμος τρόπος για να περιγραφούν τα μαθηματικά αντικείμενα, και σύντομα απέκτησε πολύ καίρια θέση στα μαθηματικά.