Werner Heisenberg: Ο πρωτεργάτης της θεωρίας πινάκων

στις

Ο Werner Heisenberg, γνωστός και ως "Ο ‘δολοφόνος’ του Μπορ", ήταν Γερμανός φυσικός με σπουδαία συμβολή στη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, για την οποία τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής του 1932.  Γεννήθηκε 5 Δεκεμβρίου 1901 ενώ πέθανε στις 1 Φεβρουαρίου του 1976.

Werner_Heisenberg

Η μηχανική των πινάκων (1926) σημάδεψε τη μετάβαση από τα απλοϊκά αξιώματα του Bohr στην ακριβή αλλά διαισθητικά απρόσιτη περιγραφή των ατόμων. Με την αρχή της απροσδιοριστίας ανέτρεψε τη φιλοσοφική αιτιοκρατία, και καθιστά έτσι απαγορευτικό τον ταυτόχρονο προσδιορισμό συζευγμένων μεγεθών, όπως πχ της ορμής και θέσης ή ενέργειας και χρόνου, με ακρίβεια πέραν ενός ορίου, που καθορίζει η σταθερά του Planck.

Ήταν γιος του Dr. August Heisenberg, βυζαντινολόγου, στην έδρα της Μεσαιωνικής και της Νεώτερης Ελληνικής φιλολογίας στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Αυτό το γεγονός πιθανώς να ήταν η αιτία που όταν ανακάλυψε ο Ιάπωνας φυσικός Yukawa το σωματίδιο, που τώρα είναι γνωστό ως μεσόνιο, προτάθηκε αρχικά να του δώσουν το όνομα "mesotron". Ο Heisenberg γνώριζε ότι η ελληνική λέξη "μέσος" δεν έχει κανένα "TR" μέσα της, με αποτέλεσμα το όνομα "mesotron" να το αλλάξουν σε "μεσόνιο".

Ο Heisenberg σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου κάτω από την καθοδήγηση των Sommerfeld, Wien, Pringsheim, και Rosenthal. Εν συνεχεία κατά τη διάρκεια του χειμώνα του 1922-1923 πήγε στο Gottingen για να μελετήσει τη φυσική υπό την καθοδήγηση των Max Born, Franck, και Hilbert. Αφού το 1923 πήρε Ph.D. στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου, από το 1924 έως το 1925 εργάστηκε, μαζί με το Niels Bohr , στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης.

Το 1926 διορίστηκε καθηγητής στη θεωρητική φυσική, στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης κάτω από το Niels Bohr και το 1927, όταν ήταν μόνο 26 ετών, διορίστηκε καθηγητής της θεωρητικής φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας.

Παρ’ όλο που δεν αντιτάχθηκε δημόσια στο ναζιστικό καθεστώς, ήταν κατά βάθος εχθρικός προς την πολιτική του. Κατά τη διάρκεια του πολέμου, συνεργάστηκε με τον Οttο Hahn, ο οποίος συνδέεται με την ανακάλυψη τής πυρηνικής σχάσης, για την ανάπτυξη ενός πυρηνικού αντιδραστήρα. Αλλά οι προσπάθειες του δεν τελεσφόρησαν λόγω ανεπαρκούς στήριξής του από το Ναζιστικό καθεστώς.

Οι ιστορικοί βέβαια συνεχίζουν τους δημόσιους διαλόγους για το ρόλο που, ο Werner Heisenberg, έπαιξε κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου πολέμου.

Στο τέλος του δεύτερου παγκόσμιου πολέμου, μαζί με άλλους Γερμανούς φυσικούς, συνελήφθη από τα αμερικανικά στρατεύματα και στάλθηκε στην Αγγλία, αλλά το 1946 επέστρεψε στη Γερμανία και αναδιοργάνωσε, μαζί με άλλους συναδέλφους του, το ίδρυμα για τη φυσική στο Gottingen. Αυτό το ίδρυμα, το 1948, μετονομάστηκε σε Ινστιτούτο Max Planck για τη φυσική.

Ένα από τα χόμπι του ήταν η κλασσική μουσική: ήταν διακεκριμένος πιανίστας. Το 1937 παντρεύτηκε την Elisabeth Schumacher με την οποία απέκτησε επτά παιδιά.

diracwhschr

Dirac, Heisenberg, και Schrodinger με τις συζύγους τους (από αριστερά προς τα δεξιά) στο σταθμό των τρένων στην Στοκχόλμη, για την παραλαβή των βραβείων Nobel. Δεκέμβριος 1933.

Οι εργασίες του

Οι έρευνες του περιλαμβάνουν τη μελέτη και τη διατύπωση θεωριών σχετικά με την υδροδυναμική της τυρβώδους ροής (στο διδακτορικό του), την δομή των ατομικών πυρήνων, τον σιδηρομαγνητισμό, την κοσμική ακτινοβολία και τα στοιχειώδη σωμάτια. Σχεδίασε τον πρώτο μεταπολεμικό πυρηνικό αντιδραστήρα της Γερμανίας

Το όνομα του Heisenberg θα συνδέεται όμως πάντα με τη θεωρία του της κβαντομηχανικής, που δημοσιεύεται το 1925 στο περιοδικό Zeitschrift fur Physik, όταν ήταν μόνο 24 ετών. Γι’ αυτήν την θεωρία και τις εφαρμογές της, από την οποία οδηγήθηκε ειδικά στη ανακάλυψη των αλλοτροπικών μορφών του υδρογόνου, απονεμήθηκε στον Heisenberg, το βραβείο Νόμπελ για τη φυσική το 1932.

Χρησιμοποίησε τις αρχές της μηχανικής των μητρών για την ερμηνεία της διπλής μορφής τού ατομικού φάσματος τού ηλίου (He), δηλαδή τού γεγονότος ότι αυτό αποτελείται στην πραγματικότητα από δύο επιμέρους φάσματα, αναλόγως αν τα σπιν των ηλεκτρονίων των ατόμων του, είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα, προβλέποντας ότι και τα μόρια τού υδρογόνου θα πρέπει να παρουσιάζουν ανάλογη συμπεριφορά.

Η νέα θεωρία του βασίστηκε μόνο σε αυτό που μπορεί να παρατηρηθεί, δηλαδή, στη ακτινοβολία που εκπέμπεται από το άτομο. Δεν μπορούμε, έλεγε, να αναθέσουμε πάντα σε ένα ηλεκτρόνιο μια θέση στο χώρο σε μία δεδομένη στιγμή, ούτε να το ακολουθήσουμε στην τροχιά του, έτσι ώστε δεν μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι πλανητικές τροχιές που τίθενται από την θεωρία του Niels Bohr, υπάρχουν πραγματικά.

Οι μηχανικές ποσότητες, όπως είναι η θέση, η ταχύτητα, κ.λπ. πρέπει να αντιπροσωπευθούν, όχι από τους συνηθισμένους αριθμούς, αλλά από τις αφηρημένες μαθηματικές δομές που τις αποκάλεσε "μήτρες"(πίνακες), και έτσι διατύπωσε τη νέα θεωρία του, διατυπωμένη με τη μορφή εξισώσεων μητρών.

Αργότερα ο Heisenberg (1927) βρήκε τη διάσημη αρχή της αβεβαιότητάς ή της απροσδιοριστίας, που φέρει το όνομα του, και που δηλώνει ότι ο προσδιορισμός της θέσης και της ορμής ενός σωματιδίου που κινείται, περιέχει απαραιτήτως σφάλματα, το γινόμενο των οποίων δεν μπορεί να είναι μικρότερο από την κβαντική σταθερά του Plank h και ότι, αν και αυτά τα σφάλματα είναι αμελητέα στην ανθρώπινη κλίμακα, αυτά δεν μπορούν να αγνοηθούν στις μελέτες του ατόμου.

Η αρχή της αβεβαιότητας αποτελεί όχι μόνο μια από τις βασικότερες της κβαντικής μηχανικής, αλλά εισήγαγε μια επανάσταση στα θεμέλια της φυσικής και αποτέλεσε την αρχή για μια νέα φιλοσοφική θεώρηση περί της δομής της ύλης, του Σύμπαντος και των δυνατοτήτων του ανθρώπου. Μαζί με τον Pauli μελέτησε την δυνατότητα ενοποίησης της κβαντικής μηχανικής με την θεωρία της σχετικότητας.

Από το 1957 και μετά ο Heisenberg ενδιαφέρθηκε με εργασίες του, για τα προβλήματα της φυσικής του πλάσματος και των θερμοπυρηνικών διαδικασιών, και επίσης εργάστηκε αρκετά, σε στενή συνεργασία με το Διεθνές Ίδρυμα Ατομικής Φυσικής στη Γενεύη. Ήταν για αρκετά έτη πρόεδρος της επιστημονικής Επιτροπής αυτού του Ιδρύματος και παρέμεινε εν συνεχεία μέλος αυτής της Επιτροπής.

Από το 1953 η θεωρητική εργασία του επικεντρώθηκε στην ενοποιημένη θεωρία πεδίων των στοιχειωδών σωματιδίων, που του φαινόταν να είναι το κλειδί, προς μια κατανόηση της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων

Οι ιδέες του

heisenbergsmallΌσο πιο πολύ καθορίζεται με ακρίβεια η θέση, με τόσο λιγότερη ακρίβεια είναι γνωστή η ορμή, για εκείνη τη στιγμή, και το αντίθετο.
Heisenberg, στο έγγραφο για την αβεβαιότητα, 1927

Η τεράστια σημασία της αρχής της αβεβαιότητας αναγνωρίζεται από όλους τους επιστήμονες, αλλά όμως ο τρόπος με τον οποίο θα γίνει κατανοητή η φυσική σημασία της αποτελεί ακόμη αντικείμενο συζητήσεων .

‘Έτσι, ο Bohr θεώρησε ότι η αρχή αυτή εφαρμόζεται στην συμπληρωματική εικόνα ενός κβαντικού συστήματος, αυτήν τού σωματιδίου ή τού κυματοπακέτου σ’ έναν χώρο σύμφωνο με τις αντιλήψεις της κλασσικής φυσικής.

Αντίθετα, ο Heisenberg υπέθεσε εξ αρχής ότι η αρχή της απροσδιοριστίας αναφέρεται στις μη οικείες ιδιότητες των κβαντικών συστημάτων, αυτές που τα κάνουν να διακρίνονται από τα κλασικά συστήματα.

Στην εποχή του οι σπουδαιότεροι φυσικοί, διαιρέθηκαν και αποτέλεσαν δύο αντίθετες παρατάξεις, εξαιτίας της νέας θεωρίας, της κβαντομηχανικής:

Η παράταξη των ντετερμινιστών (αιτιοκρατών), στην οποία ανήκε ο Planck,(αν και με τη θεωρία του έγινε η αφορμή αυτής της θεωρίας,) ο Einstein, ο Γάλλος φυσικός Langevin , ο von Laue, ο H. Weyl και άλλοι.

Και η παράταξη των ιντετερμινιστών όπου ανήκε ο Heisenberg, ο Bohr, ο Eddington, ο Broglie, ο Jordan, ο Dirac και πολλοί άλλοι.

Όλοι τους ήταν πρωτοπόροι στη θεμελίωση και ανάπτυξη της νεώτερης φυσικής, και οι περισσότεροι ανέπτυξαν μια εξαιρετικά έντονη επιστημονική δράση τόσο στην προαγωγή των καινούργιων θεωριών της φυσικής όσο και στην διεύρυνση των φιλοσοφικών τους βάσεων.

Ο Heisenberg επηρεάστηκε αρκετά και από τον Niels Bohr και από τον Einstein. Από τον πρώτο υιοθέτησε τις αρχές του κοινωνικού και διαλογικού χαρακτήρα της επιστημονικής ανακάλυψης. Την αρχή της αντιστοιχίας ανάμεσα στην μακρο- και μικροφυσική, τον ενεργό ρόλο του επιστήμονα. Μαζί με τον Bohr ανέπτυξε την φιλοσοφία της συμπληρωματικότητας, για την περιγραφή των νέων φυσικών μεταβλητών καθώς και μια κατάλληλη μέθοδο μέτρησης για καθεμιά από αυτές. Η νέα αυτή αντίληψη της διαδικασίας μέτρησης ενισχύει τον ενεργό ρόλο του επιστήμονα ο οποίος εκτελώντας μετρήσεις αλληλεπιδρά με το παρατηρούμενο αντικείμενο, με αποτέλεσμα το τελευταίο να αποκαλύπτεται όχι όπως πραγματικά είναι, αλλά επηρεασμένο σε κάποιο βαθμό από τη μέθοδο της μέτρησης.

Bohr_heisen_pauli

Bohr – Heisenberg – Pauli

Και από τον δεύτερο, τον Albert Einsein, αποδέχθηκε την αρχή της απλότητας ως κριτηρίου για την περιγραφή της κεντρικής τάξης της Φύσης καθώς και την θεωρία της αξιοποίησης των επιστημονικών παρατηρήσεων.

Ενώ είχε εμμέσως επηρεαστεί από τις ιδέες του Mach, στα κείμενά του αντιτίθεται στις αντιλήψεις του Λογικού Θετικισμού, που είχαν αναπτυχθεί από τους φιλοσόφους του κύκλου της Βιέννης.

Η θέση που παίρνει στις γνωσιολογικές του εργασίες για την αιτιοκρατία, δεν αφήνει καμιά αμφιβολία, ότι ήταν σφοδρός αντίπαλος της ντετερμινιστικής θεωρίας.

“Η υπόθεση ότι πίσω από το στατιστικό κόσμο που μας αποκαλύπτουν οι παρατηρήσεις κρύβεται ένας άλλος αληθινός κόσμος, για τον οποίο ισχύει η αρχή της αιτιότητας, αποτελεί στείρα, ανόητη και αυθαίρετη βεβαίωση”.

Και σε ένα άλλο σημείο τονίζει:

”H συνηθισμένη περιγραφή της φύσης και προπαντός η πεποίθηση αυστηρής νομοτέλειας των φυσικών φαινομένων, βασίζεται στην υπόθεση ότι είναι δυνατή η παρατήρηση των φαινομένων χωρίς την αισθητή αλλοίωσή τους… Επειδή, από την άλλη μεριά, κάθε περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου στο χώρο και χρόνο, εξαρτάται από την παρατήρηση, προκύπτει ότι η περιγραφή στο χώρο και χρόνο και η κλασική αρχή της αιτιότητας αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές απόψεις της πραγματικότητας που αμοιβαία αρνιούνται η μια την άλλη”.

Werner-HeisenbergΘεωρία των πινάκων ή μητρών

Τα προβλήματα που υπήρχαν στο μοντέλο του Bohr, ο οποίος για τη διατύπωση της θεωρίας του βασίστηκε σε αξιώματα του 19ου αιώνα, άρχισαν να λύνονται από το έτος 1925, με τις εργασίες του Heisenberg, του Schodinger, και του Dirac στις οποίες εφαρμόστηκαν διαφορετικές αφετηρίες και μέθοδοι.

Συγχρόνως με την εμφάνιση της θεωρίας του Schrodinger για την κυματομηχανική, που έγινε στο περιοδικό Annalen der Physik το 1926, σε ένα άλλο γερμανικό περιοδικό το Physikalische Zeitschrift, δημοσιεύτηκε μια εργασία του Werner Heisenberg, στο ίδιο θέμα που οδηγούσε επίσης στα ίδια αποτελέσματα.

Προς έκπληξη των επιστημόνων αυτοί ξεκινούσαν από διαφορετικές φυσικές παραδοχές και χρησιμοποιούσαν εντελώς διαφορετικές μαθηματικές μεθόδους.

Ο Heisenberg μεταχειριζόταν το άτομο ως να αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό γραμμικών "πραγματικών" δονητών, που οι συχνότητές τους συμπίπτουν με όλες τις δυνατές συχνότητες που μπορεί να εκπέμψει το θεωρούμενο άτομο. Oι ποσότητες που εξέταζε ήσαν οι συχνότητες και οι εντάσεις των γραμμών στα φάσματα των ατόμων και των μορίων.

Οι φυσικές μεταβλητές θα έπρεπε να απεικονιστούν από μία σειρά αριθμών. Επηρεασμένος από την θεωρία τής σχετικότητας τού Einstein ( 1905) , ο Heisenberg θεώρησε ότι οι μεταβλητές δεν αντιπροσωπεύουν κάποιες σκοτεινές, απρόσιτες δομές αλλά ορισμένες παρατηρήσιμες (δηλαδή μετρήσιμες) ποσότητες. Εν τούτοις ο Heisenberg δεν είχε αναγνωρίσει πως οι μαθηματικές πράξεις του μπορούσαν να ερμηνευτούν με τη θεωρία των μητρών. Ο Max Born και Pascual Jordan απέδειξαν ότι αυτές οι σειρές αριθμών υπακούουν στους κανόνες τής άλγεβρας των μητρών.

Σε συνεργασία λοιπόν με τον ΡascuaΙ Jοrdan, ο Heisenberg μπόρεσε να εκφράσει την νέα θεωρία του με την βοήθεια της άλγεβρας των μητρών, με αποτέλεσμα η νέα κβαντική θεωρία να εξελιχθεί σε μιά μηχανική των μητρών. Οι ιδιοτιμές κάθε τέτοιας μήτρας, απείρων συνήθως διαστάσεων, αυτής τής θεωρίας αντιπροσωπεύουν το σύνολο των δυνατών τιμών μιας φυσικής μεταβλητής, ενώ τα στοιχεία της μήτρας αυτής εξυπηρετούν στον καθορισμό των πιθανοτήτων ύπαρξης των διαφόρων καταστάσεων και των μεταπτώσεων ανάμεσα σ’ αυτές.

Ενώ στο μοντέλο του Schrodinger η εκπομπή μιας φασματικής γραμμής με συχνότητα fm,n , θεωρούνταν σαν αποτέλεσμα συνεργασίας δύο κυματικών συναρτήσεων Ψm και Ψn, στο πρότυπο του Heisenberg ή ίδια φασματική γραμμή εκπέμπεται από έναν ανεξάρτητο δονητή που θα τον ονομάσουμε Vm,n.

Στην κλασσική μηχανική ένας γραμμικός δονητής περιγράφεται από δύο αριθμούς: τη μετατόπισή του q από τη θέση ισορροπίας και την ταχύτητα του v, που είναι και οι δύο ποσότητες μεταβαλλόμενες περιοδικώς με το χρόνο. Στην θεωρητική μηχανική όμως αντί για την ταχύτητα χρησιμοποιούν την ορμή p.

Ο Heisenberg είχε την ιδέα ότι, επειδή οι συχνότητες των φασματικών γραμμών που εκπέμπονται από ένα άτομο, σχηματίζουν μια άπειρη μήτρα fm,n:

f11 f12 f13 κλπ
f21 f22 f23 κλπ
f31 f32 f33 κλπ
κλπ κλπ κλπ κλπ

θα μπορούσαν και οι μηχανικές ποσότητες, όπως μετατόπιση q, ορμή p κλπ να παρασταθούν με τη μορφή μητρών, όπου τα στοιχεια pm,n  και qm,n των μητρων αντιστοιχιζονται στις συχνότητες της προηγούμενης μήτρας  fm,n

Αντικατέστησε δε στις εξισώσεις της κλασσικής φυσικής, τα p και q με τις αντιστοιχες μητρες και περίμενε να επιτύχει για τους διάφορους πραγματικούς δονητές, τις δικές τους συχνότητες και πλάτη. Στην κλασσική φυσική δεν υπάρχει διαφορά αν γράψουμε pq ή qp. Στις μήτρες όμως που δεν αντιμετατίθενται υπάρχει διαφορά, qp#pq. Ο Heisenberg υπέθεσε πως η διαφορά αυτή είναι μια μοναδιαία μήτρα Ι επί ένα συντελεστή h/2π. Άρα η συνθήκη έγινε:

pq-qp=(h/2πi)I.

Ο Heisenberg πρόσθεσε αυτή τη συνθήκη στην κλασσική εξίσωση της μηχανικής, που την έγραψε κι αυτή σε μορφή μήτρας. Πέτυχε τότε ένα σύστημα εξισώσεων που οδήγησε στις σωστές τιμές των συχνοτήτων και των σχετικών εντάσεων των φασματικών γραμμών. Και το πιο παράδοξο ήταν πως οι τιμές ήταν οι ίδιες στις οποίες είχε καταλήξει και ο Schrodinger χρησιμοποιώντας την ομώνυμη εξίσωση του.

Την απροσδόκητη ταύτιση των αποτελεσμάτων της κυματομηχανικής του Schrodinger και της μηχανικής των μητρών του Heisenberg, εξήγησε ο ίδιος ο Schrodinger σε μια επόμενη εργασία του. Απέδειξε επίσης ότι θα μπορούσε να βγάλει τη μία θεωρία από την άλλη.

Αν και οι θεωρίες του Heisenberg και του Schrodinger είχαν διαφορετικές αφετηρίες και αναπτύχθηκαν με την χρήση διαφορετικών διαδικασιών της σκέψης, παρήγαγαν τα ίδια αποτελέσματα για προβλήματα που αντιμετωπίζονται και από τις δύο θεωρίες.

Πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι ο Heisenberg, όταν εφάρμοσε τη θεωρία του στα μόρια που αποτελούνται από δύο παρόμοια άτομα, βρήκε μεταξύ άλλων ότι το μόριο του υδρογόνου πρέπει να υπάρχει με δύο διαφορετικές μορφές που θα πρέπει να εμφανίζονται σε κάποια δεδομένη αναλογία η μια με την άλλη. Αυτή η πρόβλεψη του Heisenberg αργότερα επιβεβαιώθηκε επίσης πειραματικά.

Η νέα κβαντομηχανική έχει αλλάξει σε μεγάλη έκταση, όλες τις ιδέες μας για τις σχέσεις που υπάρχουν στον μικροσκοπικό κόσμο, που είναι φτιαγμένος από άτομα και μόρια. Αλλά περισσότερο από αυτό, ο Heisenberg έχει δείξει ότι σύμφωνα με την κβαντομηχανική είναι αδύνατο να καθοριστεί, σε μια δεδομένη στιγμή του χρόνου, και η θέση που βρίσκεται ένα μόριο και η ορμή του.

Advertisements