Το Νόμπελ Φυσικής του 1982 για την επίλυση του προβλήματος των κρίσιμων φαινομένων σε συνδυασμό με τις φασικές μεταβάσεις

KennethΟ Kenneth Wilson που πέθανε 15 Ιουνίου 2013

Το Νόμπελ Φυσικής δόθηκε το 1982 στον Αμερικανό Kenneth Wilson (1936 -2013), του Πανεπιστημίου Cornell,  για την πλήρη επίλυση του κλασσικού προβλήματος των κρίσιμων φαινομένων σε συνδυασμό με τις φασικές μεταβάσεις.  Η θεωρία του Kenneth Wilson έδωσε μια τέλεια θεωρητική περιγραφή της συμπεριφοράς κοντά στο κρίσιμο σημείο και έδωσε επίσης μια καλή μεθοδολογία για τον αριθμητικό υπολογισμό  των κρίσιμων ποσοτήτων. Οι ιδέες του είχαν μεγάλη επιτυχία σε διάφορα προβλήματα σε πολλούς τομείς της φυσικής.

 

Ο Wilson πέτυχε να αναπτύξει μία μέθοδο για να λύσει τα προβλήματα της θεωρίας του, που δημοσιεύτηκε το 1971 σε δύο εργασίες του. Λόγω απειρισμών, που παρουσιάστηκαν στις λύσεις των προβλημάτων του, αναγκάστηκε να βρει μια μέθοδο για να διαιρέσει το πρόβλημα σε μια ακολουθία απλών προβλημάτων, που το κάθε ένα του είχε λύση. Ο Wilson έκτισε τη θεωρία του πάνω σε μια βασική τροποποίηση μιας μεθόδου της θεωρητικής φυσικής, της θεωρίας επανακανονικοποίησης ομάδας, χάρις στην οποία απαλείφθηκαν οι απειρισμοί. Επίσης δούλεψε και με την αρχή του Widom, κατά την οποία η συμπεριφορά κοντά στο κρίσιμο σημείο παραμένει σταθερή αν μεταβάλει κάποιος την κλίμακα της απόκλισης από τις κρίσιμες μεταβλητές.

Από την ιστορία της φυσικής

Από την εμπειρία της καθημερινής ζωής αλλά και από την κλασσική φυσική ξέρουμε ότι η ύλη μπορεί να βρεθεί σε διαφορετικές φάσεις και ότι εάν αλλάξουμε, για παράδειγμα, πίεση ή θερμοκρασία μπορούν να εμφανιστούν μεταβάσεις από τη μια φάση στην άλλη. Ένα υγρό αλλάζει φάση όταν θερμαίνεται αρκετά, ένα μέταλλο λειώνει σε μια ορισμένη θερμοκρασία, ένας μόνιμος μαγνήτης χάνει τη μαγνήτισή του πάνω από μια ορισμένη κρίσιμη θερμοκρασία, είναι λίγα τέτοια παραδείγματα.
Οι μεταβάσεις της φάσης έχουν μελετηθεί στη φυσική κατά τη διάρκεια πολλών δεκαετιών και για πολλά διαφορετικά συστήματα. Η μετάβαση φάσης ή φασική μετάπτωση χαρακτηρίζεται συχνά από μια απότομη αλλαγή της τιμής ορισμένων φυσικών ιδιοτήτων. Σε άλλες περιπτώσεις η μετάβαση από μια φάση στην άλλη μπορεί να είναι μάλλον ομαλή. Σαν παραδείγματα ομαλής μετάβασης έχουμε τη μετάβαση μεταξύ υγρής και αέριας φάσης στο κρίσιμο σημείο, και από το σιδηρομαγνητισμό στον παραμαγνητισμό στα μέταλλα, όπως ο σίδηρος, το νικέλιο και το κοβάλτιο.

Οι ομαλές μεταβάσεις φάσης παρουσιάζουν όμως διάφορες χαρακτηριστικές ανωμαλίες κοντά στο κρίσιμο σημείο. Κάποιες ποσότητες αυξάνονται πάνω από τα όρια όταν πλησιάζουν την κρίσιμη θερμοκρασία. Αυτές οι ανωμαλίες, που ονομάζονται συνήθως κρίσιμα φαινόμενα, έχουν να κάνουν με πολύ μεγάλες διακυμάνσεις που εμφανίζονται στο σύστημα όταν ερχόμαστε κοντά στο κρίσιμο σημείο.
Μια πρώτη ποιοτική περιγραφή της κρίσιμης συμπεριφοράς μερικών ειδικών συστημάτων δόθηκε προς το τέλος του 19ου αιώνα. Τέτοια παραδείγματα είναι η μετάβαση μεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης και η μετάβαση μεταξύ του σιδηρομαγνητισμό στον παραμαγνητισμό. Ο σοβιετικός φυσικός Lev Landau, που πήρε βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1962,  δημοσίευσε το 1937 μια γενική θεωρία για τις φασικές μεταβάσεις, οι οποίες περιείχαν τα αποτελέσματα των περισσότερων προηγούμενων θεωριών ως ειδικές περιπτώσεις.
Ένα ουσιαστικό βήμα για την κατανόηση των φαινομένων αυτών έγινε όταν  ο L. Onsager, βραβείο Νόμπελ Χημείας 1968, έδωσε την ακριβή λύση για τις θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός δισδιάστατου μοντέλου, που συχνά είχε ερευνηθεί. Προς μεγάλη έκπληξη του διαπίστωσε ότι η θεωρία του Landau καθώς επίσης και όλες οι προηγούμενες θεωρίες απέτυχαν εντελώς στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς κοντά στο κρίσιμο σημείο. Αυτό το αινιγματικό αποτέλεσμα τον οδήγησε σε εκτενείς και λεπτομερείς μελέτες ενός μεγάλου αριθμού συστημάτων, και διαπίστωσε ότι η κρίσιμη συμπεριφορά ήταν αρκετά διαφορετική από τις προβλέψεις από τη θεωρία Landau. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί σε διαφορετικά θεωρητικά μοντέλα παρουσίασαν επίσης ισχυρές αποκλίσεις από τη θεωρία Landau. Ο M. Fisher, από το Πανεπιστήμιο του Cornell,  διαδραμάτισε έναν ηγετικό ρόλο με την θεωρητική ανάλυση πειραματικών στοιχείων. Ένας από τους πιο σημαντικούς θεωρητικούς του τομέα αυτού ήταν ο L. Kadanoff, από το Πανεπιστήμιο του Σικάγου, η θεωρία του, εντούτοις, δεν ήταν κατάλληλη για να υπολογιστεί την κρίσιμη συμπεριφορά.

Το πρόβλημα λύθηκε τελικά από τον Kenneth Wilson σε δύο θεμελιώδης εργασίες από το 1971 και συνέχισε με άλλες τα επόμενα χρόνια.

Ο Wilson συνειδητοποίησε ότι τα κρίσιμα φαινόμενα είναι διαφορετικά από τα περισσότερα άλλα φαινόμενα στη φυσική. Για παράδειγμα ας εξετάσουμε τη μετάβαση από την υγρή στην αέρια φάση. Όταν ερχόμαστε κοντά στο κρίσιμο σημείο, θα εμφανιστούν διακυμάνσεις στην πυκνότητα του υγρού σε όλες τις πιθανές κλίμακες. Αυτές οι διακυμάνσεις λαμβάνουν τις μορφές σταγόνων των υγρών που αναμιγνύονται με τις φυσαλίδες του αερίου. Θα υπάρχουν σταγόνες και φυσαλίδες όλων των μεγεθών. Από το μέγεθος ενός απλού μορίου έως τον όγκο του συστήματος. Ακριβώς στο κρίσιμο σημείο η κλίμακα των μεγαλύτερων διακυμάνσεων γίνεται άπειρη, αλλά ο ρόλος των μικρότερων διακυμάνσεων δεν μπορεί με κανένα τρόπο να αγνοηθεί. Μια κατάλληλη θεωρία για τα κρίσιμα φαινόμενα πρέπει να λάβει υπόψη της ολόκληρο φάσμα των κλιμάκων του μήκους. Στα περισσότερα προβλήματα στη φυσική εξετάζουμε μόνο μια κλίμακα μήκους. Αυτό το πρόβλημα απαίτησε την ανάπτυξη ενός νέου τύπου θεωρίας ικανής να περιγράψει φαινόμενα σε όλες τις δυνατές κλίμακες μήκους, παραδείγματος χάριν, από το εκατοστό έως και λιγότερο από ένα εκατομμυριοστό του ενός εκατοστού.

Ο Wilson πέτυχε να αναπτυχθεί μια έξυπνη μέθοδος για να λυθεί το πρόβλημα, αντί μιας κατευθείαν επίθεσης. Ανέπτυξε έτσι μια μέθοδο που διαιρούσε το πρόβλημα σε μια ακολουθία απλούστερων προβλημάτων, στα οποία το κάθε τμήμα μπορούσε να λυθεί. Ο Wilson στήριξε τη θεωρία του σε μια ουσιαστική τροποποίηση μιας μεθόδου της θεωρητικής φυσικής, της θεωρίας επανακανονικοποίησης ομάδας, η οποία είχε αναπτυχθεί ήδη κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του ’50 και εφαρμόστηκε με επιτυχία σε διαφορετικά προβλήματα.

Η θεωρία Wilson για τα κρίσιμα φαινόμενα έδωσε μια πλήρη θεωρητική περιγραφή της συμπεριφοράς κοντά στο κρίσιμο σημείο και έδωσε επίσης μεθόδους για να υπολογίσει αριθμητικά τις κρίσιμες ποσότητες. Η ανάλυσή του έδειξε ότι αρκετά κοντά στο κρίσιμο σημείο οι περισσότερες από τις μεταβλητές του συστήματος γίνονται περιττές. Τα κρίσιμα φαινόμενα καθορίζονται ουσιαστικά από δύο αριθμούς: τις διαστάσεις του συστήματος (1, 2 ή 3) και τη διαστατικότητα μιας βασικής ποσότητας, της παραμέτρου τάξης, μια ποσότητα που υπήρχε ήδη στη θεωρία του Landau. Αυτό είναι ένα φυσικό αποτέλεσμα της μεγάλης γενικότητας. Υπονοεί ότι πολλά συστήματα, διαφορετικά και απολύτως ανεξάρτητα, μπορούν να παρουσιάσουν την ίδια συμπεριφορά κοντά στο κρίσιμο σημείο. Για παραδείγματα μπορούμε να αναφέρουμε ότι τα υγρά, τα μίγματα υγρών, οι σιδηρομαγνήτες, και τα δυαδικά κράματα παρουσιάζουν την ίδια κρίσιμη συμπεριφορά. Η πειραματική και θεωρητική εργασία ήδη είχε, από τη δεκαετία του 1960, προτείνει αυτήν την μορφή καθολικότητας, αλλά η θεωρία του Wilson έδωσε μια πειστική απόδειξη από θεμελιώδεις αρχές. Οι υπολογισμοί των κρίσιμων παραμέτρων έδειξε συνεπώς καλή συμφωνία θεωρίας και πειραματικών δεδομένων.

Ο Wilson  είναι λοιπόν ο πρώτος φυσικός που ανέπτυξε μια γενική και ελκυστική μέθοδο, στην οποία εμφανίζονται ταυτόχρονα διαφορετικές κλίμακες μηκών. Η μέθοδος ισχύει, με κατάλληλες τροποποιήσεις, επίσης και σε μερικά άλλα σημαντικά αλλά άλυτα προβλήματα. Ο στροβιλισμός στα ρευστά και τα αέρια είναι ένα κλασσικό τέτοιο παράδειγμα, όπου εμφανίζονται πολλές διαφορετικές κλίμακες μήκους. Στην ατμόσφαιρα βρίσκουμε την τυρβώδη ροή που ταξινομούνται σε μεγέθη, από την πιο μικροσκοπική δίνη της σκόνης έως τους τυφώνες.

Οι νέες ιδέες του Wilson βρήκαν επίσης εφαρμογή και στη φυσική σωματιδίων. Ανέπτυξε για αυτό μια τροποποιημένη μορφή της θεωρίας του που την εφάρμοσε επιτυχώς σε προβλήματα της φυσικής σωματιδίων, όπως και στον περιορισμό των κουάρκ. Φαίνεται ότι οι ιδέες του Wilson έδωσαν λύση όχι μόνο στο κλασσικό πρόβλημα των κρίσιμων φαινομένων στις μεταβάσεις φάσης αλλά και σε μοντέρνα ή άλυτα προβλήματα της φυσικής.