Κενό: Ο πλούτος του τίποτα

στις

Εισαγωγή

Είναι παντού γύρω μας χωρίς να το νιώθουμε. Είναι ένα τίποτα από το οποίο μπορούν να γεννηθούν τα πάντα. Είναι αόρατο και αφανές, παρότι μπορεί να δώσει  αρκετή ενέργεια ακόμη και για τη δημιουργία ενός νέου σύμπαντος. Είναι το κενό.  

Πολλοί μάλιστα φυσικοί θεωρούν ότι το κενό πρόκειται να αποτελέσει μείζον ζήτημα της επιστήμης του 21ου αιώνα. Εντούτοις, ως τα τέλη του 19ου αιώνα, το κενό αποτελούσε θέμα φιλοσοφικών και μόνο συζητήσεων. Για παράδειγμα, τον 17ο αιώνα ο Καρτέσιος (1596-1650) χρησιμοποίησε μια μακρά σειρά από λογικά επιχειρήματα προκειμένου να αποδείξει πως είναι αδύνατο να υπάρχει κενό: αν δύο σωματίδια διαχωρίζονται από το «τίποτα», τότε τίποτα δεν τα διαχωρίζει (συνεπώς, δεν μπορούν να θεωρηθούν ως ανεξάρτητα αντικείμενα). Στα πρώτα χρόνια της επιστήμης, συχνά τα λογικά επιχειρήματα συγχέονταν με τα λεκτικά.

Το κενό είναι κάτι το εξαιρετικά αινιγματικό. Πολλά εξέχοντα πνεύματα έχουν διατυπώσει υποθέσεις για τη φύση του —από τον Αριστοτέλη έως τον Feynman. H ρήση «η φύση αποστρέφεται το κενό» υποδεικνύει ότι το κενό είναι μια έννοια τόσο αφηρημένη και εξωπραγματική, ώστε να καθίσταται εκ των προτέρων βεβαία η αποτυχία κάθε επιστημονικής απόπειρας μελέτης της. Ωστόσο, οι σύγχρονοι θεωρητικοί φυσικοί δεν μπορούν να το παραβλέψουν. Έννοιες όπως «κατάσταση του κενού» και «ενέργεια του κενού» χρησιμοποιούνται σχεδόν σε κάθε φυσικό μοντέλο του μικρόκοσμου. Φαίνεται πως μέχρι σήμερα οι επιστήμονες έχουν περιφρονήσει τον εξαιρετικά γενικευμένο χαρακτήρα του ζητήματος του κενού. Το να σπαταλά κανείς το χρόνο του ασχολούμενος με το κενό θεωρούνταν ως ένα είδος «επιστημονικής ιεροσυλίας». 

Το ζήτημα του κενού μάλιστα το έχουν πραγματευθεί με κάθε λεπτομέρεια και οι συγγραφείς μυθιστορημάτων επιστημονικής φαντασίας. Ακόμη και γι’ αυτούς, όμως, η υπόθεση πως οι ήρωες τους θα μπορούσαν να αντλήσουν ενέργεια από το «τίποτα» παραήταν εξωπραγματική. Την ενέργεια την προσέφεραν άλλες απροσδόκητες πηγές: ο χρόνος, το μέλλον ή ο υπερχώρος. Ίσως όμως τελικά αποδειχθεί ότι το κενό μπορεί πράγματι να αποτελέσει μια αναπάντεχη και ανεξάντλητη πηγή ενέργειας.

Θεωρήστε ένα κοινωνικό φαινόμενο το οποίο ελάχιστα σχετίζεται με την επιστήμη υπό την κλασική έννοια του όρου: η ολοένα αυξανόμενη δραστηριότητα των «ειδικών» επί της εξωαισθητήριας αντίληψης και άλλων αποκρυφιστικών φαινομένων όπως η διηπειρωτική μεταβίβαση πληροφοριών χωρίς τη βοήθεια ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, η άμεση μεταβίβαση σκέψης ή η διαγνωστική «αστρικών σωμάτων». Για να πούμε την αλήθεια, είναι απορίας άξιον το πώς άνθρωποι που υποτίθεται ότι διαθέτουν τέτοιες «υπερφυσικές» ικανότητες δεν χρησιμοποιούν τις ιδέες του κενού και των διακυμάνσεων του. Καμιά φορά χρειάζεται να λαμβάνουμε υπόψη μας ακόμη και τις πιο «τρελές» υποθέσεις. Θα μπορούσε, άραγε, να συνδέονται με το κενό όλα αυτά τα αστρικά πεδία και οι ροές ενέργειας; Ασφαλώς μια τέτοια μελέτη θα έπρεπε να έχει επιστημονικό χαρακτήρα και να είναι απαλλαγμένη από μυστικιστικές ασυναρτησίες· ωστόσο, οι συγκεκριμένες ιδέες δεν πρέπει να παραμερίζονται χωρίς δεύτερη σκέψη.

Ωστόσο, το κενό όντως υπάρχει, και η κβαντική θεωρία το «γέμισε» με ουσία και περιεχόμενο. Το 1911, ο Max Planck (1858-1947) απέδειξε πως ένα σώμα εξακολουθεί να έχει ενέργεια ακόμη και στο απόλυτο μηδέν. Από πού να προέρχεται, άραγε;

Οι φυσικοί άρχισαν να αναζητούν αυτή τη μυστηριώδη ενέργεια του κενού, και πράγματι, το 1925, ο Robert Millikan (1868-1953) ανίχνευσε για πρώτη φορά την ύπαρξη της, μελετώντας το φάσμα εκπομπής του μονοξειδίου του βορίου. H συχνότητα της ακτινοβολίας που εκπεμπόταν καθώς τα ηλεκτρόνια μεταπηδούσαν από τη μία τροχιά στην άλλη δεν συμφωνούσε με τις θεωρητικές εκτιμήσεις. Κατά τη διάρκεια της τροχιακής κίνησης του το ηλεκτρόνιο έμοιαζε να «συγκρούεται» με κάτι.

Μόλις δύο χρόνια αργότερα, ο Werner Heisenberg (1901-1976) πρότεινε την περίφημη αρχή της απροσδιοριστίας και απέδειξε ότι δύο δυνάμει σωματίδια, παρότι έχουν εξαιρετικά σύντομο χρόνο ζωής, μπορούν να εμφανιστούν και να εξαϋλωθούν ακόμη και σε κατάσταση απόλυτου κενού. Οι ενεργειακές διακυμάνσεις παρουσιάζονται σε οποιοδήποτε σύστημα, αλλά όσο μεγαλύτερη είναι η ενεργειακή παραβίαση τόσο συντομότερη είναι η χρονική της διάρκεια. Σε περισσότερο μαθηματική γλώσσα, το γινόμενο της απροσδιοριστίας στην ενέργεια επί την απροσδιοριστία στη χρονική διάρκεια της (δηλαδή το γινόμενο του ενεργειακού «αναβρασμού» επί το χρόνο ζωής του) είναι μεγαλύτερο ή ίσο από τη σταθερά του Planck: ΔE · Δt > h. Επομένως, η τροχιακή κίνηση των ηλεκτρονίων εμποδίζεται από τα ζεύγη των δυνάμει σωματιδίων.

Οι διακυμάνσεις του κενού φανερώνουν την ύπαρξη τους και στον στοχαστικό θόρυβο των ηλεκτρονικών συσκευών. Επιβάλλουν περιορισμούς στην απολαβή των ενισχυτών ραδιοσυχνοτήτων. Ακόμη και οι γνωστές διαμοριακές δυνάμεις van den Waals προέρχονται από τις διακυμάνσεις κενού της ενέργειας των μορίων. H ενέργεια που «κρύβεται» μέσα στο κενό απαγορεύει την στερεοποίηση του υγρού ηλίου ακόμη και σε εξαιρετικά χαμηλή θερμοκρασία. Στην ίδια ενέργεια οφείλεται η εκπομπή φωτός κατά την εκκένωση σε έναν λαμπτήρα φθορισμού υδραργύρου: Όταν ένα άτομο υδραργύρου διεγείρεται από την ηλεκτρική εκκένωση, οι διακυμάνσεις κενού το αναγκάζουν να επιστρέψει από τη διεγερμένη στη θεμελιώδη κατάσταση. Έτσι, κάθε φορά που ανάβετε το λαμπτήρα, θυμηθείτε ότι δίνετε το έναυσμα για να ξεκινήσει ή ίδια διαδικασία από την οποία κάποτε δημιουργήθηκε το Σύμπαν! 

Από την δεκαετία του ’40 οι φυσικοί κατάλαβαν πως αυτό που ονομάζουμε κενός χώρος δεν είναι πραγματικά καθόλου κενό. Υπάρχουν κρυμμένα σωματίδια και πεδία που συνεχώς έρχονται και φεύγουν μέσα σε αυτόν, τα οποία δεν μπορούν να ανιχνευθούν άμεσα, αλλά που μπορούν όμως να προκύψουν με τη μελέτη της κίνησης και των ιδιοτήτων των υποατομικών σωματιδίων.

Ένας Κόσμος αναδύθηκε από το Τίποτα

Το μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης αντιπροσωπεύει τη θριαμβεύτρια θεωρία της αστρονομίας των τελευταίων δεκαετιών. Σύμφωνα με αυτή, το Σύμπαν μας δημιουργήθηκε πριν από 20 δισεκατομμύρια χρόνια από την έκρηξη ενός υπέρπυκνου και υπέρθερμου σημείου. Ωστόσο, η λεπτομερής μελέτη των συμπερασμάτων και των προβλέψεων της εν λόγω θεωρίας αποκαλύπτει πλήθος προβλημάτων τα οποία η ίδια θεωρία αδυνατεί να τα εξηγήσει. O Allan Guth, του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης, και ο Andrei Linde, τότε ερευνητής του Ινστιτούτου Lebedev της Μόσχας και νυν καθηγητής φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, πρότειναν μια τροποποιημένη θεωρία — αυτή του πληθωριστικού Σύμπαντος.

Σύμφωνα με το νέο σενάριο, τις πρώτες στιγμές μετά τη γέννηση του Σύμπαντος το κενό ήταν ασταθές και είχε πολύ μεγάλη εσωτερική ενέργεια. H κατάσταση του μπορεί να συγκριθεί με εκείνη μιας σφαίρας στην κορυφή μιας κυρτής επιφάνειας — και οι δύο καταστάσεις είναι εξαιρετικά ασταθείς. Έτσι, το κενό, σαν τη σφαίρα που κυλά από την κορυφή προκειμένου να βρεθεί στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας, κατέληξε να απελευθερώσει τεράστιες ποσότητες ενέργειας. Σε εξαιρετικά μικρό χρονικό διάστημα, το Σύμπαν υπέστη τόσες φορές πληθωριστική διαστολή ώστε ο συγκεκριμένος αριθμός εκφράζεται από τη μονάδα ακολουθούμενη από εκατό μηδενικά!

Αυτή η πληθωριστική διαστολή είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός εξαιρετικά ομογενούς και επίπεδου Σύμπαντος. Έτσι, με τη βοήθεια του πληθωριστικού σεναρίου απαντήθηκαν πολλά από τα ερωτήματα της υπόθεσης της Μεγάλης Έκρηξης. Για παράδειγμα, οι επιστήμονες ουδέποτε κατόρθωσαν να ανιχνεύσουν μαγνητικά μονόπολα
— δηλαδή σωματίδια που διαθέτουν έναν μόνο μαγνητικό πόλο.1 Αυτό είναι παράξενο, διότι η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης προβλέπει ότι θα έπρεπε να είχε δημιουργηθεί τεράστιο πλήθος από τέτοια. Τι απέγιναν, λοιπόν; Το πληθωριστικό μοντέλο δίνει την απάντηση: η διαστολή είχε ως αποτέλεσμα να διασκορπιστούν όλα τα μονόπολα σε απίστευτα μεγάλες αποστάσεις, έτσι ώστε ελάχιστα απέμειναν στο μικροσκοπικό τμήμα του Σύμπαντος το οποίο μπορούμε να παρατηρήσουμε. Τα πάντα λοιπόν —οι κβάζαρ, οι πάλσαρ, οι πλανήτες, ακόμη και ο άνθρωπος — γεννήθηκαν από αυτό το «τίποτα», λόγω της ισοδυναμίας μεταξύ μάζας και ενέργειας, την οποία ανακάλυψε ο Αϊνστάιν.

Ωστόσο, η πλειοψηφία των κοσμολόγων θα προτιμούσε το κενό να είχε μετριάσει τη δραστηριότητα του αμέσως μετά την ολοκλήρωση του σπουδαίου επιτεύγματος του να δημιουργήσει το Σύμπαν. Στη ζωή όμως δεν έρχονται όλα όπως τα θέλουμε· έτσι, το κενό δηλώνει ακόμη και σήμερα την ύπαρξη του (με την επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος) προκαλώντας τα επιστημονικά πνεύματα. Το πρόβλημα έγκειται στο ότι η τεράστια εσωτερική ενέργεια του κενού περιπλέκει τις εξισώσεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, προσθέτοντας σε αυτές ορισμένους νέους όρους. Βεβαίως, όλες αυτές οι νέες θεωρίες δεν μπορούν να θεωρούνται ολοκληρωμένες. Άλλωστε, ποιος γνωρίζει την πραγματική φύση των πραγμάτων;

Το κενό είναι γεμάτο ή άδειο,

Τις τελευταίες δεκαετίες ορισμένες νέες αναφορές των αστρονόμων αναστάτωσαν κατά καιρούς την κοινότητα των φυσικών. Σύμφωνα με κάποιες παλιότερες εκτιμήσεις, το Σύμπαν μας παρουσιάζεται νεότερο από τα ίδια του τα άστρα. Οι νέες εκτιμήσεις της ηλικίας του Σύμπαντος βασίστηκαν σε μετρήσεις της σταθεράς του Hubble. Οι εσφαλμένες αναφορές, σε συνδυασμό με την απροσδιοριστία που χαρακτηρίζει τις σχετικές μετρήσεις, ώθησαν τους φυσικούς να αναθεωρήσουν τα μοντέλα τους σχετικά με την εξέλιξη του Σύμπαντος.

Μια πιθανή εξήγηση της εν λόγω αντίφασης είναι ότι το κενό δεν έχει δαπανήσει όλη του την ενέργεια· αντιθέτως, συνεχίζει την «υπόγεια και ανατρεπτική δράση» του εξακολουθώντας να διαστέλλει το Σύμπαν. Αυτή η διαδικασία συμβάλλει στην αύξηση της ταχύτητας απομάκρυνσης των γαλαξιών και παραπλανά τους αστρονόμους: όσο μεγαλύτερη είναι η εν λόγω ταχύτητα τόσο λιγότερο απέχουμε από τη στιγμή της Μεγάλης Έκρηξης.

Ωστόσο, το κενό μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση και ορισμένων ακόμη ζητημάτων, όπως για παράδειγμα της σκοτεινής ύλης. Έχουν διατυπωθεί διάφορες υποθέσεις σχετικά με το πού θα έπρεπε να αναζητηθεί η σκοτεινή ύλη, καμία όμως δεν στάθηκε ικανή να μας βοηθήσει στον εντοπισμό της.

Σύμφωνα με τον Γεώργιο Ευσταθίου, του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, η σκοτεινή ύλη είναι κρυμμένη ως ενέργεια του κενού. Την ίδια άποψη ασπάζεται και ο Chris Cosliareck, του Πανεπιστημίου του Καίμπριτζ, ο οποίος θεωρεί ότι η ύπαρξη βαρυτικών φακών συνηγορεί υπέρ αυτής της υπόθεσης. Φυσικά χρειάζεται να επισημάνουμε πως η συζήτηση μας αφορά κυρίως υποθέσεις παρά εξακριβωμένα γεγονότα. Δεν παρουσιάσαμε παρά τα μοντέλα που εφαρμόζουν οι θεωρητικοί, τα οποία μας φανερώνουν με ποιον τρόπο εργάζονται οι σύγχρονοι μάγοι της επιστήμης προκειμένου να φέρουν στο φως τις σωστές απαντήσεις. Ωστόσο, το κενό δεν «συγκινεί» μόνο τους αστρονόμους, διότι αυτό συνδέεται και με καθαρά «γήινα» ζητήματα.

Για παράδειγμα η αδράνεια — η ιδιότητα της ύλης να διατηρεί την κινητική της κατάσταση — αποτελεί μια από τις πλέον μυστηριώδεις εκδηλώσεις των υποθετικών ιδιοτήτων του κενού. Πρόκειται για μια ιδιότητα με την οποία είμαστε όλοι εξοικειωμένοι. H φύση της αδράνειας υπήρξε αινιγματική ακόμη και για μεγαλειώδεις επιστημονικές μορφές όπως ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ή ο Richard Feynman. O Αϊνστάιν θεωρούσε πως η επιτάχυνση ενός σώματος κάπως επηρεάζει έμμεσα τα υπόλοιπα σώματα. Ωστόσο, δεν μπορούσε να εξηγήσει με ποιον ακριβώς τρόπο.

Λίγα χρόνια πριν, ο Bernard Hewish, του Πανεπιστημίου του Πάλο Άλτο, επιχείρησε να αναβιώσει αυτή την ιδέα του Αϊνστάιν. Υπέθεσε ότι η αδράνεια ενός σώματος οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις του με τις διακυμάνσεις κενού. Τροποποίησε μάλιστα τον σχετικό νόμο του Νεύτωνα αντικαθιστώντας τη μάζα με μια παράμετρο που χαρακτηρίζει την αλληλεπίδραση ενός σώματος με το κενό.

Διατυπωμένη με απλούστερους όρους, η υπόθεση του συνίσταται στο ότι οι διακυμάνσεις κενού δημιουργούν ένα πεδίο παρόμοιο με το μαγνητικό. Όσο περισσότερα άτομα περιέχει το σώμα τόσο ισχυρότερα αλληλεπιδρά με αυτό το πεδίο «κενού», και έτσι τόσο δυσκολότερα επιταχύνεται.

Πρόκειται, ωστόσο, για μια ιδέα που προς το παρόν, δεν τεκμηριώνεται από ακριβείς υπολογισμούς. Όλες οι υπάρχουσες εκτιμήσεις διαφέρουν σημαντικά από τα πειραματικά δεδομένα: ο συντελεστής που περιγράφει αυτή τη διαφορά είναι της τάξεως της μονάδας ακολουθούμενης από πολλές εκατοντάδες μηδενικά. O Steven Weinberg, κάτοχος του βραβείου Νόμπελ φυσικής, ανέφερε χαριτολογώντας ότι ο συγκεκριμένος αριθμός αποτελεί την πλέον ανακριβή πρόβλεψη που έχει διατυπωθεί ποτέ στο χώρο της φυσικής.

Μολαταύτα, οι θεμελιωτές της εν λόγω υπόθεσης δεν αποθαρρύνθηκαν. Πρότειναν μάλιστα και τρόπους για να αποσπάσουμε ενέργεια από το κενό. Παρότι το όλο θέμα θυμίζει έργα επιστημονικής φαντασίας, ο Hewish μάς υπενθυμίζει πως μόλις πριν από εκατό χρόνια ουδείς φανταζόταν ότι θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε αεροπλάνα, συσκευές ραδιοφώνου και τηλεόρασης, πόσο δε μάλλον ατομικές βόμβες.

Τι μπορούμε να «αποκομίσουμε» από το κενό;

H ιδέα ότι το κενό μπορεί να έχει κάποια πρακτική χρησιμότητα δεν είναι και τόσο σύγχρονη. Το 1948, ο ολλανδός επιστήμονας Hendrik Casimir επέδειξε ένα πείραμα κατά το οποίο δύο μεταλλικές πλάκες ελάχιστα διαχωρισμένες έλκονται μεταξύ τους. Αυτή η έλξη οφείλεται στις διακυμάνσεις κενού, οι οποίες «σπρώχνουν» τις πλάκες τη μία κοντά στην άλλη. Πιο συγκεκριμένα, στο χώρο μεταξύ των πλακών υπάρχουν ελαφρώς λιγότερα δυνάμει σωματίδια, με αποτέλεσμα στην εσωτερική επιφάνεια τους να προσκρούουν λιγότερα σωματίδια απ’ όσα στην εξωτερική. Ωστόσο, η προβλεπόμενη τιμή της πίεσης που αναπτύσσεται είναι εξαιρετικά μικρή: μόλις εκατό εκατομμυριοστά της ατμόσφαιρας όταν τις πλάκες τις χωρίζει απόσταση ενός εκατομμυριοστού του μέτρου. Ev προκειμένω, βέβαια, το μείζον ζήτημα δεν είναι τόσο η τιμή όσο η θεμελιώδης αρχή που εξηγεί το φαινόμενο. Εάν πάρουμε δύο εξαιρετικά καλοστιλβωμένες μεταλλικές πλάκες εμβαδού 1 τετραγωνικού μέτρου, τις τοποθετήσουμε σε απόσταση 1 μm τη μία από την άλλη και τις αφήσουμε ελεύθερες, οι ελκτικές δυνάμεις θα παραγάγουν ισχύ της τάξεως του ενός εκατομμυριοστού του Watt (1 μW). Ίσως αυτή η τιμή να μην μπορεί να χαρακτηριστεί σημαντική, ποιος μπορεί όμως να το πει με σιγουριά;

H πείρα που έχω αποκτήσει λόγω της μακρόχρονης ενασχόλησης μου με την επιστήμη, με κάνει να αντιμετωπίζω συνήθως τέτοια εξεζητημένα ερευνητικά προγράμματα με μια δόση σκεπτικισμού. Ωστόσο, η επιστημονική μου θητεία πλησιάζει στο τέλος της, και ο σκεπτικισμός μου πηγάζει από αντιλήψεις οι οποίες ανήκουν στον 20ό αιώνα. O επόμενος αιώνας, όμως, βρίσκεται προ των πυλών. Προκειμένου να αναζωογονηθεί το αίσθημα εμπιστοσύνης του κόσμου απέναντι στην επιστήμη και να υπάρξει επιστημονική άνθιση, χρειάζεται μια ανακάλυψη που να είναι αδύνατη για όσους σπεύδουν να εκφράσουν το σκεπτικισμό τους με χαμόγελα. Ας ελπίσουμε ότι όποιος θα πραγματοποιήσει πρώτος αυτό το βήμα δεν θα εμπλακεί σε ασυναρτησίες ψευδοεπιστημονικού χαρακτήρα, αλλά θα ανοίξει νέους δρόμους, αντλώντας ό,τι καλύτερο έχει να επιδείξει ο αιώνας που φεύγει.

Τα ζητήματα, λοιπόν, για τα οποία φαίνεται να διαγράφεται κάποια προοπτική αποφασιστικής προόδου μέσα από τη μελέτη του κενού είναι η δημιουργία του Σύμπαντος, η φύση της αδράνειας και οι ανεξάντλητες πηγές ενέργειας. Πολλά πράγματα μένουν να αποσαφηνιστούν ακόμη, ενώ οι εκτιμήσεις δεν έχουν υποκαταστήσει τις υποθέσεις. Ωστόσο, ένα είναι βέβαιο: δεν υπάρχει καιρός για χάσιμο. O αιώνας του κενού πλησιάζει!  

Συγγραφέας;: A. Semenov, αστροφυσικός (από το Quantum)

Διαβάστε και τα σχετικά άρθρα

1. Διακυμάνσεις του Κενού και η Προέλευση του Σύμπαντος

2. Η ενεργειακή πυκνότητα του κενού

3. Ένας Κόσμος αναδύθηκε από το Τίποτα

4. Τα διάφορα είδη του κενού και ο πληθωρισμός

5. Είναι πια επιβεβαιωμένο: Η ύλη είναι απλώς διακυμάνσεις του κενού

Advertisements

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s